Der Ort Aschau wird schon im berühmten Güterverzeichnis des Salzburger Erzbischofs Arno aus dem Jahr 790 mit sechs Bauernhöfen erwähnt. Von der Existenz einer Pfarrei Aschau und damit einer Kirche im gleichen Ort gibt uns das älteste Urbar (Besitzliste) des Augustiner-Chorherrenstifts Au am Inn Auskunft. Das Dokument entstand um 1205. In der Zeit zwischen 1178 und 1229 wurde die Pfarrei Aschau dem Kloster Au inkorporiert (einverleibt). Zusammen mit der Pfarrkirche St. Martin in Fraham, der Filialkirche St. Erasmus, der Nebenkirche St. Peter in Thal und der ehemaligen Schlosskapelle St. Anna in Haselbach bildete Aschau bis 1805 einen gemeinsamen Pfarrsprengel. Von 1443 bis 1806 war die Pfarrei von Auer Chorherren selbst seelsorglich betreut worden. Mit der Stiftung eines Messbenefiziums im Jahre 1467, deren Inhaber in dem Aschau benachbarten Weiler Ellach wohnten, konnten die Aschauer Pfarrangehörigen jeden Werktagmorgen einer hl. Messe am Vitus-Seitenaltar beiwohnen. Ab 1637 war der ständige Sitz der Pfarrers in Fraham. Im Zuge der Säkularisation des Kloster Au im Jahr 1803 wurde auch das Ellacher Benefizium aufgelöst. Nun musste der Frahamer Pfarrer in Aschau allein die Seelsorge leisten. Aschau selbst wurde Pfarrfiliale. Zu seiner Entlastung wurde 1805 die Filialgemeinde St. Erasmus der Pfarrei Pürten zugeordnet. Bis 1848 stand die Pfarrei unter dem Patronat der gräflichen Familie von Toerring-Jettenbach, die im Ort auch die niedere Gerichtsbarkeit besaßen. Die Aschauer Pfarrangehörigen erreichten 1851 die Gründung einer Expositur, deren Umwandlung in eine selbständige Pfarrei 1879 folgte.
Im Jahr 1904 wurde aus privaten Mitteln ein Frühmessbenefizium gestiftet, das bis 1965 von insgesamt sieben Geistlichen besetzt wurde. Im Jahre 1950 gründete die Süddeutsche Provinz der Salesianer Don Boscos im Ortsteil Waldwinkel eine Lehrlingswerkstatt mit Internat und Berufsschule. Das Gelände diente während des II. Weltkrieges als Wohnlager für Arbeiter eines Rüstungsbetriebes im nahen Aschau-Werk. Seit 1963 wirken Salesianer-Patres auch als Pfarrer von Aschau und Fraham. Anfang der 1950er Jahre entstanden im Pfarrgebiet die Heimkirche Maria-Hilfe der Christen in Waldwinkel, und im Industriegebiet Aschau-Werk aus einem ehemalgien Bunker die Kirche „Kuratie St. Josef“.
Folgende kirchliche Gruppen und Einrichtungen gibt es derzeit in der Pfarrgemeinde Mariä Himmelfahrt: Die Katholische Arbeitnehmer-Bewegung, die 1899 gegründet wurde und die „Katholische Frauengemeinschaft Aschau“ (gegr. 1910). Bereits seit 1531 ist die Allerseelenbruderschaft nachweisbar. Den pfarrlichen Kindergarten gibt es seit 1963. Die Kirchenmusik hat in Aschau lange Tradition, Kirchenchor und Kinderchor führen sie weiter. Es gibt einen offenen Jugendtreff und die Ministrantengemeinschaft, zwei Familiengottesdienstkreise und einen offenen Bibelkreis. Pfarrgemeinderat und Kirchenverwaltung fungieren als gewählte Gremien zur Gestaltung und Verwaltung.
Das neue Pfarrheim südlich der Pfarrkirche wurde im Jahr 2005 eingeweiht und in Nachfolge des vor etwa 40 Jahren erbauten Pfarrheims in der Schulstraße, bietet es heute den verschiedenen pfarrlichen Gruppen Heimat und Entfaltungsraum.
Auf einer alten Überlieferung beruht der viermalige Bittgang im Vorsommer nach St. Peter im Thal. Weitere Bittgänge führen nach Fraham, Waldwinkel und Roßessing.
Die jährliche Gelöbniswallfahrt am Pfingstmontag zur Kirche St. Wolfgang in der Pfarrei Baumburg gehört zu den treu eingehaltenen Traditionen der Pfarrei.
Eine enge Verbindung besteht zum Mutter-Gottes-Heiligtum in Altötting, wohin ebenfalls jährlich einmal eine Wallfahrt zu Fuß und neuerdings auch eine Radwallfahrt durchgeführt wird.